Didattica della matematica: spiegare la differenza tra numeri naturali e razionali, come fare?

Quali sono le lacune più comuni negli studenti italiani a proposito di matematica? Quali difficoltà incontrano i bambini all’inizio del loro processo di apprendimento delle principali regole di aritmetica? Ecco cosa devono sapere i docenti. VAI AL CORSO

L’argomento ci porta ad affrontare un paradosso: benché l’aritmetica sia stata da sempre il maggiore cavallo di battaglia degli insegnanti di matematica, benché a tutti i livelli scolastici gli insegnanti di matematica dedicano la maggior parte del tempo alla aritmetica prima e all’algebra dopo, tutto questo non sembra portare a grandi risultati.
Lo strapotere scolastico di numeri e lettere, a danno tra l’altro di importanti settori della matematica, come la geometria, la statistica e la probabilità, sembra a distanza di tempo sciogliersi come neve al sole.

Dagli anni duemila circa, soprattutto a causa delle valutazioni oggettive esterne, (non solo prove INVALSI che sono quelle più conosciute, ma anche le prove OCSE Pisa, TIMSS e PIRL, nonché le gare di matematica) appaiono lacune e carenze nella preparazione numerica degli studenti italiani.

Proviamo a fermare qualcuno in strada e chiedergli: “Dopo 3,6 chi viene? 3,7? Ci può stare!” Oppure: “Il doppio di 2/4? E’ forse 4/8? Ci può stare!”

Qualche anno fa girava in rete un video nel quale un attore intervistava la gente in spiaggia chiedendo: “E’ favorevole ai numeri arabi?” La maggior parte delle persone rispondeva: “Lasciamoli a loro! Preferirei mantenere i nostri numeri!”
Tutti gli intervistati ignoravano che i nostri numeri sono proprio quelli arabi, importati nel 1200 da Leonardo Pisano detto Fibonacci con il suo Liber Abaci.

Un aneddoto al quale sono affezionato racconta che nel 2017 nelle prove INVALSI per la classe quinta della scuola primaria era presente il seguente quesito:

D9. Osserva questa divisione.
8: ….. = 16
Quale numero devi scrivere al posto dei puntini perché il risultato della divisione sia 16?
Risposta: …

La risposta corretta a questa domanda è: 0,5 o 1/2 o scritture equivalenti.

I risultati nazionali al quesito sono risultati i seguenti: risposte corrette 26.7%, risposte errate 58.5%, risposte mancanti 14.8%. Risultati certo poco confortanti. La causa del basso numero di risposte corrette è la nota misconcezione secondo la quale l’operazione di moltiplicazione “fa crescere” i numeri (insieme alla addizione), mentre la divisione (e la sottrazione) li “fa diminuire”. La misconcezione ovviamente si forma lavorando a lungo con i numeri naturali, il cui comportamento ha l’effetto di una sorta di “imprinting” nella mente dei bambini. Quando essi si trovano ad operare con i numeri razionali tendono ad attribuire ad essi le stesse proprietà dei numeri naturali. E gli insegnanti restano come inermi o inconsapevoli in occasione di questo passaggio.

Il motivo principale per cui riferiamo questo episodio è che quel giorno a Villa Falconieri (vecchia sede romana di INVALSI) arrivavano telefonate allarmate di insegnanti e dirigenti scolastici del tipo: “Nel fascicolo di quinta c’è un errore, nella domanda D9 al posto di 16 occorreva scrivere il numero 4!”.

Per questo occorre molta formazione, formazione in partenza e anche in itinere, in collaborazione con docenti dei vari ordini scolastici e anche universitari.

Occorre anche difendersi dalle molte proposte commerciali, dove l’autore di turno propone il suo “metodo” efficacissimo per rendere semplice e sicuro l’apprendimento della matematica. Non a caso un famoso articolo di Bruno D’Amore e Martha Isabel Fandiño Pinilla si intitolava: “Illusioni, panacee, miti nell’insegnamento-apprendimento della matematica”.

Il corso

Su questi argomenti il corso Numeri per la scuola primaria, in programma dal 22 maggio, a cura di Fabio Brunelli.

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La Tecnica della Scuola, oltre a webinar, percorsi in e-learning, certificazioni e corsi rivolti alle scuole organizza corsi di preparazione ai concorsi come il corso di preparazione al concorso Ds di 30 ore articolato in 8 moduli che affronta in modo esaustivo gli argomenti del programma dell’esame, destinato a docenti, aspiranti dirigenti e dirigenti in servizio.

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Per gli istituti scolastici interessati, sono disponibili i percorsi formativi Next Generation Classrooms e Next Generation Labs e il percorso di accompagnamento e supporto personalizzato Accompagnamento, co-progettazione e consulenza personalizzata per gli spazi della scuola nell’ambito del progetto Next Generation Schools in collaborazione con Casco Learning.

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