Oltre le tabelline: le terne numeriche

Di Ilaria Ottino

Questo articolo nasce da un’idea del grande maestro Giovanni Germano e vuole offrire alcuni spunti didattici, sia teorici sia operativi, per affrontare l’insegnamento delle operazioni elementari di moltiplicazione e divisione in maniera più efficace ed efficiente rispetto all’uso delle tradizionali tabelline.

In effetti, se si considerano tutte le tabelline, anche escludendo le più immediate dell’1 e del 10 e le moltiplicazioni per 1 e per 10 delle rimanenti, si troverà che esse consistono di almeno 64 calcoli per la moltiplicazione. Se poi, come avviene spesso, si insegnano successivamente le divisioni, ci saranno gli altrettanti calcoli inversi, per un totale di 128 calcoli di moltiplicazione e divisione elementari.

Tutti questi calcoli possono essere riassunti in 36 terne numeriche, sfruttando la proprietà commutativa della moltiplicazione e il fatto che moltiplicazione e divisione sono operazioni inverse.

Ad esempio i quattro calcoli 2×3 = 6; 3×2 = 6 e i corrispettivi calcoli inversi 6:3 = 2 e 6:2 =3 sono riassunti dall’unica terna numerica 6; 2; 3.

Le terne numeriche presentano quindi i seguenti vantaggi:

1. permettono di utilizzare più efficacemente ed efficientemente la memoria, consentendo, una volta comprese e assimilate, una maggiore rapidità e sicurezza nei calcoli;
2. sono più facili e veloci da apprendere, riducendo le difficoltà e dunque migliorando l’autostima per tutti gli alunni;
3. permettono di interiorizzare in maniera più incisiva il fatto che moltiplicazione e divisione sono operazioni inverse e che per la moltiplicazione vale la proprietà commutativa.

Quindi, in luogo delle tabelline, avremo le seguenti terne numeriche:

Naturalmente ciascuna di queste terne sarà frutto di una scoperta operativa e “manipolativa” degli alunni stessi, che potrà essere effettuata utilizzando materiali più tradizionali come ad esempio quadratini disegnati sulla carta oppure più innovativi, tramite ad esempio un’applicazione digitale.

Riprendendo l’esempio precedente, si condurranno gli alunni a dedurre i calcoli dall’osservazione e riorganizzazione delle figure:

In questo caso gli alunni saranno portati a scoprire che 2 unità ripetute 3 volte corrispondono a 6 unità, cioè che 2×3=6.

La stessa illustrazione letta al contrario, permetterà di riconoscere che 6 unità divise in 3 parti corrispondono a 2 unità, facendo comprendere contestualmente che le operazioni di moltiplicazione e divisione sono operazioni inverse:

La successiva illustrazione permette, in analogia ai passaggi precedenti, di riconoscere che 3 unità ripetute 2 volte corrispondono ancora a 6 unità, rafforzando mentalmente il legame tra i numeri 2, 3 e 6 ed evidenziando la proprietà commutativa della moltiplicazione:

Anche in questo caso la lettura al contrario, permetterà di riconoscere che 6 unità divise in 2 parti corrispondono a 3 unità, rinforzando ancora il fatto che le operazioni di moltiplicazione e divisione sono operazioni inverse:

Il numero 6 svolge il ruolo di unificazione dei calcoli, essendo contestualmente il prodotto delle moltiplicazioni e il dividendo delle divisioni:

Ora che la terna numerica 6;2;3 è costruita e compresa si può lavorare sulla memorizzazione e lo si può fare utilizzando il principio dell’autoverifica. Si possono infatti preparare delle schede cartacee o digitali, in cui da un lato si trova la richiesta e dall’altro la soluzione:

Il lato B di ciascuna di queste schede dovrà essere costruito ancora una volta insieme per riassumere le operazioni di “manipolazione” che hanno portato precedentemente a determinare i calcoli di moltiplicazione e di divisione e nello stesso tempo per far capire qual è la richiesta presentata nel lato A. Successivamente sarà l’alunno stesso a completare il lato A e ad effettuare l’autoverifica guardando il lato B.

Una volta interiorizzate le terne e i calcoli che esse sottendono, osservato che ogni numero moltiplicato o diviso l’unità rimane inalterato, mentre moltiplicato per dieci conduce alla corrispondente decina, la compilazione delle tradizionali tabelline diventerà uno dei tanti possibili esercizi…

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